Étude analytique et numérique de problèmes oscillants en calcul des variations

Analytical and numerical study of oscillating problems in calculus of variations

• Auteur / Autrice : Vincent Lécuyer
• Direction : Michel Chipot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Metz

Mots clés

Mots clés contrôlés

Gradient conjugué, Méthode du

Calcul des variations

Mots clés libres

Calcul des variations

Energie à puits

Rang 1 comptatibilité

Problèmes oscillants

Gradient conjugué

Quasiconvexité

Tweed

Résumé

Après un exposé succinct de la gémellation de phases dans certains cristaux, la modélisation de ce phénomène physique conduit à un problème variationnel de minimisation d'énergie potentielle à puits incompatibles. Ce type de problèmes résiste souvent à l'analyse. Un logiciel spécifique d'exploitation intéractive des suites minimisantes est développé et présenté, ainsi que ces re��sultats numériques faisant apparaître des structures oscillantes à échelles multiples, confirmant certaines observations directes au microscope électronique (tweed).

After a short exposition of the phase twinning in some crystals, the modelisation of this physical phenomenon leads to a variational problem od minimization of a potential energy with incompatible wells. This kind of problems often resists to analysis. A specific software is developed and presented, with its numerical results, which let appear multiple-scale oscillating structures, confirming direct observations at electronic microscope (tweed).