Thèse soutenue

Vers une simulation sans maillage des phénomènes électromagnétiques
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Auteur / Autrice : Christophe Hérault
Direction : Yves Maréchal
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Génie électrique
Date : Soutenance en 2000
Etablissement(s) : Grenoble INPG
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'électrotechnique (Grenoble1980-2006)
Jury : Président / Présidente : Gilbert Touzot
Examinateurs / Examinatrices : Jean-Louis Coulomb, Hideo Saotome, Stephan Russenschuck
Rapporteurs / Rapporteuses : Mouloud Feliachi, Laurent Krähenbühl

Résumé

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Récemment de nouvelles méthodes de simulation numérique ont fait leur apparition. Ces méthodes basées sur un nuage de nœuds ne font pas intervenir de maillage comme pour la méthode des éléments finis. Malgré leur nombre, leur base théorique est semblable. De plus, de part leur caractère récent, leurs développements sont encore à ce jour qu'aux prémices. Ce travail récapitule les grandes lignes des procédures indispensables pour une résolution à l'aide d'une méthode sans maillage appelée méthode HP-Clouds. Entre autre, les fondements mathématiques par la création de nouvelles fonctions de forme sans maillage, supportées par des boules, sont présentés dans un premier chapitre. Puis, une procédure de résolution des équations de Maxwell en électromagnétisme à l'aide de la méthode HP-Clouds est présentée en décrivant précisément la méthode de Ritz-Galerkin dans un cas simple. Nous avons d'autre part mis l'accent sur la structure de données basée sur les boules, supports des fonctions de forme, permettant ainsi de faciliter l'insertion de la méthode HP-Clouds dans un logiciel de simulation numérique. Dans toutes ces étapes nous nous sommes astreint à ne pas utiliser de maillage même intermédiaire ou fictif. Enfin, nous avons validé nos résultats sur trois problèmes concrets qui laissent présager un avenir prometteur pour les méthodes sans maillage