= Formal reduction and integration of systems of nonlinear differential equations

• Auteur / Autrice : Gérard Eichenmüller
• Direction : Évelyne Tournier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de modélisation et calcul (Grenoble ; 1995-2007) - Institut d'informatique et mathématiques appliquées (Grenoble ; 1989-2006)

Mots clés

Mots clés libres

Résolution système équation

Intégration

Méthode réduction

Forme normale

Singularité

Equation non linéaire

Equation différentielle

Système autonome

Système équation

Calcul formel

Equation system solving

Integration

Reduction method

Normal form

Singularity

Non linear equation

Differential equation

Autonomous system

Equation system

Computer algebra

Résumé

Cette thèse traite de l'intégration et de la réduction symbolique des systèmes d'équations différentielles ordinaires non-linéaires autonomes. Ces systèmes sont étudiés localement au voisinage d'un point simple ou singulier. Pour réduire ces systèmes à une forme intégrable, nous utilisons des transformations telles que les transformations quasi-monomiales, les éclatements et des constructions de formes normales. Ces méthodes permettent d'intégrer tout système à deux dimensions et des systèmes non-nilpotents à trois dimensions. Pour les systèmes nilpotents en trois dimensions et les systèmes de dimension supérieure nous rencontrons de nouvelles difficultés. La forme des cônes contenant le support de tels systèmes peut être très compliquée et cela complique l'utilisation des algorithmes introduits precedemment. Nous proposons alors une autre approche, basée sur une extension du diagramme de Newon et permettant de résoudre ces systèmes.