Rôle du géométrique dans l'enseignement et l'apprentissage de l'algèbre linéaire

par Ghislaine Gueudet

Thèse de doctorat en Didactique des mathématiques

Sous la direction de Jean-Luc Dorier.

Soutenue en 2000

à Grenoble 1 , en partenariat avec Laboratoire Leibniz (Grenoble1995-2007) (laboratoire) et de Laboratoire de didactique des mathématiques (Rennes 1) (laboratoire) .

Le jury était composé de Colette Laborde, Daniel Perrin.

Les rapporteurs étaient Maria Alessandra Mariotti, Aline Robert.

mots clés

• Sciences et techniques communes
• Mathematiques
• Algebre lineaire
• Geometrie
• Enseignement superieur
• Didactique
• Mathematiques

Résumé

De nombreux enseignants de l'universite declarent que les etudiants rencontreraient moins de difficultes en algebre lineaire s'ils avaient developpe l'intuition geometrique necessaire. Notre recherche a pour objectif de repondre aux questions qu'une telle affirmation peut susciter. Nous precisons dans un premier temps ce que l'on peut entendre par l'expression intuition geometrique. Nous analysons ensuite les interventions d'une telle intuition dans la genese historique de l'algebre lineaire. Nous nous penchons alors sur le processus de transposition qui a conduit a l'introduction de l'algebre lineaire dans l'enseignement superieur et secondaire. Nous montrons que celui-ci a accentue les liens entre algebre lineaire et geometrie. L'algebre lineaire n'est plus enseignee actuellement au lycee en france ; cependant, certaines notions de geometrie rencontrees au lycee sont ensuite revues en algebre lineaire. Nous etudions l'evolution de ces notions, et de types de taches associes a ces notions, depuis le secondaire jusqu'en deug, voire en licence ou maitrise. Nous soulignons les ruptures, mais egalement les continuites effectives ou possibles. Nous avons interroge etudiants et enseignants afin de decrire les recours au geometrique faits par les enseignants dans leurs cours, et ceux faits par les etudiants dans leurs pratiques en algebre lineaire. Pour les etudiants, nous observons de plus les liens entre recours au geometrique et comprehension de l'algebre lineaire. Ces differents elements nous permettent enfin de faire des propositions d'enseignement de l'algebre lineaire mettant a profit autant que possible le recours au geometrique.

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