Familles d'operateurs sur les formes modulaires de Siegel et fonctions Lp-adiques

• Auteur / Autrice : Michel Courtieu
• Direction : Alexis Pantchichkine
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Fourier (Grenoble, Isère, France ; 1973-....)

Mots clés

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathematiques

Operateur differentiel

Fonction speciale

Invariant

Fonction polynomiale

Serie mathematique

Forme modulaire

Forme siegel

Serie eisenstein

Serie theta

Résumé

On etudie une famille d'operateurs differentiels bilineaires holomorphes sur les formes modulaires de siegel. Cette famille generalise un operateur definit par h. Cohen dans le cas elliptique. Ces operateurs sont construits par application de l'operateur de projection holomorphe a un produit particulier de deux formes modulaires. Ces formes ne sont pas holomorphes en general et elles sont obtenues en utilisant une puissance de l'operateur de maass-shimura sur des formes modulaires holomorphes. On s'emploie surtout a decrire l'action de ces operateurs sur les developpements de fourier. Plus precisement, le developpement des formes produites par ces operateurs s'obtient en fonction de polynomes a variables matricielles. Le premier objectif de ce travail vise a decrire ces polynomes en terme de polynomes invariants par conjugaison. On donne une ecriture explicite de ces polynomes, en vue de verifier des relations de congruences pour les valeurs speciales de fonctions l associees a des formes paraboliques de siegel. Le deuxieme objectif de cette these est d'appliquer ces resultats explicites, pour montrer que les fonctions zeta standards s-adiques construites par a. A. Panchishkin s'obtiennent comme des transformees de mellin de mesures h-admissibles. Ces fonctions zeta non-archimediennes sont construites par interpolation s-adique a partir des valeurs speciales des fonctions zeta standards associees aux formes de siegel propres des operateurs de hecke. Dans ce second resultat, on se sert des formules explicites pour les valeurs speciales, obtenues a l'aide des operateurs etudies dans la premiere partie.