Chaînes de spins, fermions de Dirac et systèmes désordonnés

• Auteur / Autrice : Marc Bocquet
• Direction : Thierry Jolicoeur
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique théorique
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Palaiseau, Ecole polytechnique
• Jury : Président / Présidente : Édouard Brézin
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Erik Sorensen, Vincent Pasquier
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Alain Comtet

Mots clés

Mots clés contrôlés

Spin

Ordre et désordre (physique)

Fermions

Résumé

La première partie de cette thèse traite des chaines de spins quantiques. On étudie tout d'abord des systèmes de spins quantiques qui sont relies de façon continue a la chaine de Heisenberg s = 1. La construction d'un modèle sigma non-linéaire permet d'estimer le gap de ces systèmes. On étudie ensuite une chaine de spins s = 1/2 dopée par des impuretés non-magnétiques possédant un spin nucléaire. A l'aide de techniques de bosonisation, on calcule analytiquement le temps de relaxation longitudinal d'une impureté en fonction de la température, corrections logarithmiques incluses. Ce type d'analyse est également mené sur un liquide de Luttinger chiral, modélisant par exemple un demi-fil quantique. La deuxième partie est consacrée aux systèmes désordonnes en basse dimension. Des liens formels sont éclaircis entre modèle désordonné sur réseau, fermions de dirac en milieu aléatoire, chaines de spins supersymétriques non-compactes et modèle sigma non-linéaire. Le détail des calculs est donne sur l'exemple de la transition entre plateaux de l'effet hall quantique entier. On calcule ensuite exactement les densités d'états et les longueurs de localisation typiques d'un fermion de dirac en dimension 1 dans des potentiels aléatoires de différentes natures. De nombreux modèles de théorie de la matière condensée, comme par exemple la chaine xx désordonnée, se ramènent à ce système. Puis nous étudions les fermions de dirac en dimension 2 en milieu aléatoire. Plus particulièrement, nous analysons le cas de fermions en masse aléatoire. Ce modèle décrit les excitations de basse énergie d'un supraconducteur d'onde d dont les impuretés sont magnétiques. Un diagramme de phase est proposé. Il s'articule autour du point tricritique des fermions de dirac libres et fait apparaître une phase métallique thermique inattendue.