Amélioration des méthodes de résolution utilisées en radiosité

Improvement of the radiosity solving methods

• Auteur / Autrice : François Rousselle
• Direction : Philippe Preux, Christophe Renaud
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Littoral
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'informatique du Littoral (Calais, Pas-de-Calais)
• Jury : Président / Présidente : Marc Prévost
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Pascal Guitton, Michel Mériaux
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Didier Arquès, Kadi Bouatouch, Bernard Péroche

Mots clés

Mots clés contrôlés

Simulation, Méthodes de

Éclairage

Réalité virtuelle

Convergence (mathématiques)

Itération (mathématiques)

Vitesse de convergence (analyse numérique)

Résumé

La méthode de radiosité simule l’éclairage de scènes géométriques virtuelles. Basée sur une formulation discrète de l’équation de luminance restreinte au cas purement diffus, elle se réduit à la résolution d’un système d’équations linéaires. Les différentes approches existantes de calcul de la radiosité ont pour point commun d’utiliser une méthode itérative pour résoudre ce système. L’objectif de cette thèse est d’améliorer cette résolution itérative sans modifier le système considéré par chacune de ces approches. La première partie de cette thèse concerne les méthodes utilisant la matrice complète du système. Nous présentons tout d’abord les différentes méthodes itératives utilisées en radiosité. Nous introduisons ensuite la technique d’hybridation qui combine deux séquences de vecteurs afin d’accélérer la convergence vers la solution. La deuxième partie concerne les méthodes progressives. Afin d’améliorer la résolution du système tout en conservant l’aspect progressif de ces méthodes, nous leur incorporons des itérations par groupes. L’utilisation de groupes impliquant la résolution de sous-systèmes qui est effectuée rapidement grâce aux résultats obtenus dans la première partie. Nous faisons la preuve de la convergence de notre méthode appliquée à la radiosité progressive et montrons qu’elle est également applicable aux méthodes de sur-émission. Dans la troisième partie nous abordons la méthode de radiosité hiérarchique. Nous montrons que la méthode de Southwell permet de diminuer le nombre d’itérations total par rapport aux méthodes de Jacobi ou de Gauss-Seidel. Bien que le surcoût de cette méthode ne permette pas à ce jour d’obtenir une accélération en terme de temps de calcul, la perspective de son application à la radiosité hiérarchique dynamique semble intéressante.

The radiosity method simulates the illumination of virtual geometrical scenes. Based on a discrete formulation of the luminance equation restricted to the purely diffuse case, it amounts to the resolution of a system of linear equations. The different existing approaches used to compute radiosity have in common that they use an iterative method to solve this system. The objective of this thesis is to improve this iterative resolution without modifying the system considered by each of these approaches. The first part of this thesis discusses methods that use the whole matrix of the system. To begin with we present the different methods used in the radiosity case. Then we introduce the hybridization technique which combines two sequences of vectors in order to accelerate the convergence to the solution. The second part of this thesis discusses the progressive methods. In order to improve the resolution of the system while keeping the progressive aspect of these methods, we incorporate some group iterations in them. The use of groups implies the resolution of some subsytems which carried out quickly thanks to the results obtained in the first part. We make the proof of the convergence of our method applied to progressive radiosity and show that it can be applied to overshooting methods. In the third part we broach the hierarchical radiosity method. We point out that the Southwell method allows to decrease the total number of iterations on comparison with the Jacobi and Gauss-Seidel methods. Though to date the overhead of this method does not allow to obtain an acceleration in term of computation time actually, the perspective of its application to dynamic hierarchical radiosity seems interesting.