Plongements homogènes de SL2 (C) modulo un sous-groupe fini

• Auteur / Autrice : Gilles Bousquet
• Direction : Lucy Moser-Jauslin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Dijon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Groupes algébriques

Résumé

L’objet de ce travail est l'étude des variétés algébriques normales complexes munies d'une action algébrique de SL2 et qui contiennent SL2/H comme orbite ouverte, H étant un sous-groupe fini de SL 2. Plus précisément on définit un plongement homogène de SL2/H comme la donnée d'une SL 2varieté irréductible X (quasi-projective ou non) contenant SL 2/H comme orbite ouverte et d'un morphisme SL 2-equivariant de SL 2 dans X. Les plongements homogènes lisses ainsi que les plongements minimaux (plongements lisses et complets qui ne sont pas des éclatements d'un autre plongement lisse complet) de SL 2/ID et de SL2/ID ont été déterminés par Lucy Moser dans sa thèse dans le cadre de la classification de Luna-Vust de tous les plongements homogènes normaux de SL2/H. L'objet du présent travail est de compléter ces résultats en déterminant les plongements homogènes lisses de SL2/H et les plongements minimaux pour les sous-groupes finis h de SL2 autres que id et id. Dans le cas particulier des plongements minimaux projectifs on retrouve les résultats de Tetsuo Nakano. En utilisant des résultats d'Alessandra Iozzi et Jonathan Poritz sur la normalité de la fermeture d'une SL2-orbite quelconque de (P 1) n et sur le groupe de ses SL2-automorphismes on donne une description géométrique différente de celle de Nakano pour certains des plongements minimaux projectifs. Plus généralement on décrit de cette façon tous les plongements projectifs de SL2/H, H d'ordre pair, qui contiennent exactement une orbite de dimension 1. On établit un critère de quasi-projectivité pour un plongement homogène quelconque de SL2/H, critère qui permet en particulier de vérifier l'existence d'un plongement minimal non projectif dans le cas H cyclique.