C*-algebres et probleme a n-corps

• Auteur / Autrice : Mondher Damak
• Direction : Vladimir Georgescu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Cergy-Pontoise

Mots clés

Mots clés contrôlés

Problème à N corps

C*-algèbres

Résumé

Le but de cette these est l'etude par des methodes algebriques de certaines generalisations du probleme a n-corps. Notre point de vue est, au depart, celui des chapitres 8 et 9 de abg. Nous montrons dans un premier article (constituant le chapitre 2 de cette these) que les techniques abstraites developpees dans ce livre permettent de retrouver et d'ameliorer les resultats de c. Gerard sur les hamiltoniens dispersifs. Nous montrons aussi que le resultat de lewis, siedentop and vugalter concernant le spectre essentiel des systemes a n particules relativistes decoule facilement de la version algebrique du theoreme hvz de abg. Dans les chapitres 3 et 4 de la these nous allons au-dela du formalisme algebrique pour les systemes a n corps tel qu'il est expose dans le chapitre 9 de abg. Ces deux parties constituent en fait deux papiers en collaboration avec vladimir georgescu. Notre but est d'etudier des c*-algebres d'operateurs suggerees par le probleme a n corps mais en meme temps naturellement associees a des espaces vectoriels de dimensions finies, et de faire l'analyse spectrale des operateurs auto-adjoints qui leurs sont affilies. Cette classe d'operateurs est tres riche, elle permet par exemple de traiter de maniere unifiee les hamiltoniens des systemes dispersifs (avec des interactions dependantes du moment) et ceux des systemes stratifies ou pluristratifies. Abg w. Amrein, a. Boutet de monvel and v. Georgescu, c 0-groups, commutator methods and spectral theory of n-body hamiltonians (birkhauser, progress in math. Ser. Nr. 135, 1996).