Modélisation de circuits et systèmes de dimension infinie

• Auteur / Autrice : Riwal Morvan
• Direction : Léon-Claude Calvez
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Brest

Mots clés

Mots clés contrôlés

Laguerre, Fonctions de

Circuits électriques linéaires

Modèles mathématiques

Systèmes linéaires

Résumé

L'analyse des circuits et systemes lineaires peut se faire grace aux fonctions de transfert qui les caracterisent. Ces fonctions de transfert, transformees de laplace des reponses impulsionnelles, peuvent etre d'ordre infini. Elles se rencontrent, entre autres, dans l'etude des structures distribuees, des lignes de transmission, des systemes a retard, des circuits vlsi et en thermique. Des outils sont disponibles pour l'etude des systemes rationnels, mais ils ne s'appliquent pas aux systemes d'ordre infini. Nous avons developpe des methodes systematiques permettant d'obtenir une tres bonne approximation rationnelle des systemes de dimension infinie, via une representation vectorielle. Les ensembles complets de fonctions que nous utilisons sont les fonctions de laguerre, les fonctions de laguerre generalisees et les fonctions de kautz. Pour chacun de ces ensembles de fonctions nous avons etudie la determination des coefficients, l'utilisation de fonctions poids, la determination des parametres libres afin d'obtenir les valeurs optimales ou quasi-optimales, l'introduction de contraintes ainsi que l'extraction au prealable d'une fraction rationnelle ou d'un retard. Une autre approche consiste a elaborer un modele rationnel directement a l'aide de parametres du systeme. Grace a la transformee de laguerre, nous pouvons construire une bonne approximation de la matrice de gram, en prenant des precautions lors de l'evaluation des differents elements, notamment en introduisant un facteur d'echelle permettant d'equilibrer l'energie des fonctions et signaux utilises, et ainsi aboutir a un modele rationnel quasi-optimal. Nous presentons aussi une methode permettant d'elaborer un modele rationnel directement a partir des moments temporels et des parametres de markov. La possibilite d'introduire un coefficient d'amortissement afin d'accelerer la convergence des parametres et d'ameliorer la qualite de l'approximation est examinee.