Classes caractéristiques de représentations galoisiennes et invariants d'algèbres étales sur un corps de caractéristique 2

Characteristic classes of Galois representations and invariants of Étale algebras over a field of characteristic 2

• Auteur / Autrice : Jean-Yves Degos
• Direction : Boas Erez
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Résumé

Cette thèse comprend deux chapitres traitant de deux thèmes différents. Dans le premier chapitre, on montre qu'une formule de W. Fulton et R. MacPherson en cohomologie singulière modulo 2 de CW-complexes, calculant les classes caractéristiques d'images directes de fibrés vectoriels par un revêtement, implique une formule de B. Kahn en cohomologie galoisienne modulo 2 calculant les classes de Stiefel-Whitney d'induites de représentations galoisiennes par une extension finie séparable de corps de caractéristique différente de 2. Dans le second chapitre, on s'intéresse aux invariants de degré cohomologique 1 que l'on peut attacher à une algèbre étale sur un corps de caractéristique 2 ; on montre, grâce à la descente galoisienne, que le discriminant additif introduit par Bergé­Martinet coïncide avec l'invariant galoisien défini au moyen de la signature.

This thesis deals with two different topics. In the first chapter, we show that a formula of W. Fulton and R. MacPherson in singular cohomology of CW-complexes, involving characteristic classes of direct images bundles for covering maps, can be used to infer a formula of B. Kahn in Galois cohomology, involving Stiefel-Whitney classes of induced Galois representations by means of a separable extension of fields of characteristic different from 2. In the second chapter, we focus on the cohomological invariants of degree 1 that can be associated to étale algebras over fields of characteristic 2 ; we explain, in terms of Galois descent, why the so-called additive discriminant of Bergé-Martinet is the same as the Galois invariant defined by the signature.