Auteur / Autrice : | Hugo Akrout |
Direction : | Christophe Bavard |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques pures |
Date : | Soutenance en 2000 |
Etablissement(s) : | Bordeaux 1 |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Cette thèse étudie certaines propriétés de fonctions généralisant la systole des surfaces de Riemann et l'invariant d'Hermite des réseaux : les systoles généralisées. Celles-ci sont définies comme fonctions qui sont localement minimum d'un nombre fini de fonctions lisses. Après avoir rapidement défini les objets, on démontre un théorème de Voronoï pour des familles de réseaux paramétrées par des variétés riemanniennes isométriques espaces symétriques irréductibles de type non compact. Ensuite on utilise la théorie générale pour étudier les singularités topologiques de ces objets. On obtient une condition pour qu'une systole généralisée soit une fonction de Morse topologique. En particulier, on montre que la systoles des surfaces de Riemann est une fonction de Morse topologique sur l'espace de Teichmüller.