Systoles généralisées, familles de réseaux

Generalized systoles, families of lattices

• Auteur / Autrice : Hugo Akrout
• Direction : Christophe Bavard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Riemann, Surfaces de

Résumé

Cette thèse étudie certaines propriétés de fonctions généralisant la systole des surfaces de Riemann et l'invariant d'Hermite des réseaux : les systoles généralisées. Celles-ci sont définies comme fonctions qui sont localement minimum d'un nombre fini de fonctions lisses. Après avoir rapidement défini les objets, on démontre un théorème de Voronoï pour des familles de réseaux paramétrées par des variétés riemanniennes isométriques espaces symétriques irréductibles de type non compact. Ensuite on utilise la théorie générale pour étudier les singularités topologiques de ces objets. On obtient une condition pour qu'une systole généralisée soit une fonction de Morse topologique. En particulier, on montre que la systoles des surfaces de Riemann est une fonction de Morse topologique sur l'espace de Teichmüller.

This thesis studies some properties of functions which generalize the systole of Riemann surfaces and the Hermite’s invariant of lattices : the generalized systoles. These are defined as functions which can be expressed locally as minimum of a finite number of differentiable functions. After the fundamental definitions, we show a Voronoï's theorem for families of lattices parametrized by riemannian manifolds isometric to irreducible symmetric spaces of non-compact type. Then, we use the general theory to study topological singularities of this objects. We get a sufficient condition for a generalized systole to be a topological Morse function. Particularly, we prove that systole is a topological Morse function on Teichmüller space.