Une formule de Riemann-Roch équivariante pour les courbes

An equivariant Riemann-Roch formula for curves

• Auteur / Autrice : Niels Borne
• Direction : Boas Erez
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Résumé

Le cadre du travail présenté dans cette thèse est celui de la théorie invariante des courbes, c'est-à-dire l'étude des courbes munies d'une action d'un groupe G, qu'on considère toujours fini. Le résultat essentiel est un théorème de Riemann-Roch à valeurs dans l'anneau des caractères du groupe considéré, et qui relève le théorème classique. Il est obtenu pour des G-faisceaux de rang quelconque grâce à l'introduction d'un groupe de diviseurs à coefficients équivariants qui permet en particulier de définir le déterminant et le degré d'un tel faisceau. On applique ce théorème au calcul de structures galoisiennes d'origine géométrique.

The framework of this thesis is the equivariant theory of curves, i. E. The study of curves provided with an action of a group G, which is always supposed to be finite. The main result is an equivariant Riemann-Roch theorem with values in the character ring of the fixed group, and which lifts the usual theorem. It is obtained for G-sheaves of any rank thanks to the introduction of a group of divisors with equivariant coefficients which makes it possible in particular to define the determinant and the degree of such a sheaf. One applies this theorem to the computation of geometric Galois structures.