Monodromies des polynômes de deux variables complexes

Monodromy of polynomials of two complexes variables

• Auteur / Autrice : Gilles Bailly-Maitre
• Direction : Alexandru Dimca
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Résumé

L'objet de cette thèse est d'étudier le système local de Gauss-Manin V=R¹ƒ ͙ℂₓ associé à un polynôme ƒ de deux variables. On montre notamment dans la première partie que V n'est pas semi-simple en général. On introduit ensuite la notion de bases spéciales de la fibre de V dans lesquelles on peut décrire de manière élégante la représentation de monodromie associée à V. La deuxième partie est consacrée à une étude poussée et explicite du cas des polynômes hyper-elliptiques. La troisième partie expose une méthode (valable modulo une conjecture) de calcul de la connexion de Gauss-Manin d'un polynôme de deux variables à singularités isolées.

This thesis is dedicated to the study of the Gauss-Manin local system V=R¹ƒ ͙ℂₓ associated to a polynomial of two variables. In particular, we show that V is not semi-simple in general. We introduce specials bases of the fiber of V which are convenient for the description of the linear representation of monodromy associated to V. In the second part we study explicitly the case of the hyper-elliptics polynomials. The third part give an algorithm (valid under a conjecture) to compute the Gauss-Manin connexion of a polynomial with isolated singularities.