Series generatrices non-commutatives de polyzetas et associateurs de drinfel'd

• Auteur / Autrice : GEORGES RACINET
• Direction : Pierre Cartier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Amiens

Résumé

Dans cette these, on etudie les relations algebriques sur le corps des nombres rationnels entre les nombres polyzetas (generalisations a plusieurs indices des valeurs de la fonction zeta de riemann aux entiers positifs). Apres avoir dresse une liste de relations considerees comme elementaires, j'explore l'algebre des polyzetas formels definie par ces relations et elles seules. Je mets en evidence une structure de torseur sur l'ensemble dm des series generatrices non-commutatives de polyzetas formels. Ce torseur est imite du torseur des associateurs, defini par drinfel'd. Ils sont tous deux realises comme ensembles de series formelles non commutatives sur deux lettres et leurs lois d'actions sont donnees par les memes formules. On en deduit facilement que l'algebre des polyzetas formels est une algebre de polynomes (theoreme d'ecalle). L'intersection du groupe pro-unipotent dm et du groupe grt de drinfel'd, agissant sur les associateurs) est tres grosse ; il est naturel de conjecturer que ces groupes sont egaux.