Approximation par préondelettes d'équations intégrales

Prewavelet approximation of integral equations

• Auteur / Autrice : Christian Bourgeois
• Direction : Serge Nicaise
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Valenciennes

Mots clés

Mots clés libres

Problème valeur limite

Analyse structurale

Transfert chaleur

Equation chaleur

Méthode numérique

Equation intégrale

Transformation ondelette

Génération automatique maille

Méthode raffinement

Résumé

La résolution de problèmes aux limites par la méthode des équations intégrales permet de réduire la dimension du domaine d'étude et donc de diminuer la place mémoire nécessaire à l'implémentation de ces méthodes. Néanmoins, la décomposition de la solution dans une base nodale classique conduit à des matrices de raideur pleines et mal conditionnées. D'où l'idée de changer la base utilisée et de construire une base de préondelettes qui caractérise l'espace de Sobolev introduit dans la formulation variationnelle. Le préconditionnement est alors très simple. De plus, une procédure de compression de la matrice de raideur peut être effectuée, en remplaçant de nombreux coefficients par zéro. La solution du système compressé converge alors vers la solution exacte du problème initial, quand le maillage tend vers zéro. Les inconvénients essentiels de la méthode des équations intégrales sont alors supprimés. On applique cette méthode à deux équations aux dérivées partielles : le problème de la plaque à bords libres dans un domaine polygonal et l'équation de la chaleur dans un domaine régulier du plan. Dans ces deux exemples, de nombreuses précautions et adaptations doivent être prises pour que la stratégie décrite ci-dessus soit appliquée.