Méthodes d'échantillonnage par mélanges et algorithmes MCMC

• Auteur / Autrice : Anas Altaleb
• Direction : Christian P. Robert
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Rouen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Statistique bayésienne

Algorithmes

Intégration numérique

Markov, Processus de

Monte-Carlo, Méthode de

Échantillonnage (statistique)

Mots clés libres

Mélange loi probabilité

Résumé

Nous abordons dans cette thèse, deux aspects distincts : (a) la construction et le test de certaines méthodes de simulation pour l'approximation des intégrales. Nous étudions en particulier les estimateurs de Monte Carlo auxquels il est souvent fait appel dans le traitement de modèles statistiques complexes. Notre apport en ce domaine consiste en l'utilisation des mélanges pour la stabilisation des échantillonnages d'importance. Pour valider l'estimateur pondéré, il est indispensable d'étudier son comportement pour les méthodes MCMC qui permettent la mise en œuvre d'une forme généralisée de l'estimateur pondéré. L'estimateur pondéré obtenu améliore à nouveau l'estimateur standard de Monte Carlo en termes de réduction de la variance et de vitesse de convergence. Cette forme généralisée de l'estimateur pondéré permet d'étendre le domaine d'application de notre estimateur à une grande classe de problèmes d'intégration rencontrés en statistique. (b) l'étude d'un modèle de régression non linéaire généralisée, le modèle Logit, suivant deux méthodes : celle de Damien et Walker (1997) et une technique générique de Hastings-Metropolis. L'ensemble des résultats exposés est illustré par différentes simulations, qui montrent les comportements et les performances de l'algorithme de Hastings-Metropolis en termes de vitesse de convergence vers la loi stationnaire et de rapidité d'exploration de la surface de la loi a posteriori, par rapport à la méthode de Damien et Walker.