Thèse soutenue

Une approche D. C. En optimisation dans les réseaux. Algorithmes, codes et simulations numériques
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Auteur / Autrice : Thanh Quang Nguyen
Direction : Tao Pham Dinh
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences et techniques
Date : Soutenance en 1999
Etablissement(s) : Rouen

Résumé

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Dans cette thèse nous étudions, d'une part un problème de multiflot de coût non convexe minimum, d'autre part un problème de réalisation de graphe. Ces deux problèmes sont d'une importance fondamentale en optimisation dans les réseaux qui interviennent dans des contextes extrêmement variés. Cependant, de par leur nature fortement combinatoire, leur résolution efficace représente actuellement un défi important. Pour contribuer à relever ce défi, nous proposons une démarche basée sur une approche D. C. (différence de fonctions convexes). L'étude débute par une présentation générale des outils théoriques et des méthodes en optimisation d D. C. Approche continue et déterministe). Elle se poursuit ensuite, dans le cadre des problèmes de flots, où nous introduisons formellement la classe du problème de multiflot de coût D. C. Minimum (cas séparable sur les arcs), qui permet d'étendre très largement la classification usuelle. Un premier problème d'application est alors traité : le dimensionnement optimal d'un réseau de télécommunication. Une formulation D. C. Polyédrale est proposée et, un algorithme de résolution adapte à la structure D. C. Polyédrale sous des contraintes de multiflot est développé. Nous abordons ensuite un second problème : la réalisation de graphe appliqué au problème de la conformation moléculaire. Nous proposons pour cela deux stratégies toujours développées dans le cadre D. C. : dans la première, un bon point de départ est déterminé au préalable par une procédure d'estimation ; la deuxième met en œuvre une approche globale de continuation par lissage. Enfin, le tout est programmé sur ordinateur et teste sur des simulations numériques.