Calcul et factorisation interactive de resolvantes de lagrange en theorie de galois effective

• Auteur / Autrice : FREDERIC LEHOBEY
• Direction : Marie-Françoise Roy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et application
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Rennes 1

Résumé

La theorie de galois effective cherche a determiner, a conjugaison pres, le groupe de galois d'un polynome f. Cette recherche peut se faire a partir de la factorisation de polynomes deduits du polynome f, les resolvantes de lagrange, qui ont meme corps des coefficients que le polynome f. Les degres des facteurs de resolvantes bien choisies (ainsi que les proprietes des groupes de galois de ces facteurs) permettent de toujours determiner le groupe de galois du polynome f parmi les groupes possibles (ils sont connus par une classification des sous-groupes du groupe symetrique qui, a ce jour, a ete effectuee jusqu'a l'ordre 15). Le calcul efficace de resolvantes de lagrange interessantes et la factorisation de ces resolvantes constituent les points clefs de la recherche du groupe de galois par les resolvantes. Les methodes de calcul de resolvantes de lagrange par l'elimination (le resultant), engendrent des facteurs et des puissances parasites. La theorie des groupes fournit des informations sur les degres possibles (qui ne sont donc pas quelconques) des facteurs des resolvantes. Notre travail ameliore deux methodes de calcul symbolique des resolvantes basees sur le resultant qui suppriment facteurs et puissances parasites. Nous montrons aussi comment adapter les algorithmes de la factorisation des polynomes pour utiliser les informations connues a priori sur les resolvantes. La factorisation etant pour nous un moyen et non un but, nous introduisons le concept de factorisation interactive pour rendre immediatement accessibles les nouvelles informations sur la factorisation des resolvantes trouvees au cours du processus de factorisation. Ce concept n'est pas specifique a la factorisation de resolvantes en theorie de galois effective. Il peut etre utilise pour toute factorisation de polynomes lorsque l'information cherchee ne demande pas forcement une factorisation complete.