Orientations complexes des courbes algebriques reelles

• Auteur / Autrice : SEVERINE FIEDLER LE TOUZE
• Direction : Ilia Itenberg
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et application
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Rennes 1

Résumé

Soit a une courbe algebrique reelle, plane, projective, non singuliere, de degre m. La partie complexe ca cp 2 de a est une surface de riemann de genre g = (m 1)(m 2)/2 ; la partie reelle ra rp 2 de a est une collection de l g + 1 cercles (ovales, plus une pseudo-droite si m impair). Si caisra n'est pas connexe, on dit que a est separante. Dans ce cas, on peut munir ra d'une orientation dite complexe, induite par l'orientation de l'une des 2 moities de caisra. Le schema reel de a est le type d'isotopie de (ra,rp 2) ; le schema complexe de a est la donnee du schema reel, enrichi d'une orientation complexe si a est separante. Probleme : pour un degre m donne, classifier les schemas reels et complexes realisables par des courbes algebriques de degre m. Appelons m-courbe (m-schema) une courbe (un schema) ayant l = g + 1 composantes. Dans la presente these, on cloture la classification des m-schemas complexes de degre 7 en interdisant 9 cas ; et on interdit une serie de m-schemas reels de degre 9. On utilise le theoreme de bezout, le theoreme de fiedler, et les formules de rokhlin. La nouveaute reside dans l'utilisation de cubiques nodales auxiliaires et surtout de pinceaux de cubiques. Par cette methode, on interdit egalement un m-schema reel affine de degre 6, qui a ete realise par ailleurs par une sextique flexible !