Torsion des courbes elliptiques sur les corps de nombres

par Pierre Parent

Thèse de doctorat en Mathématiques et application

Sous la direction de Bas Edixhoven.

Soutenue en 1999

à Rennes 1 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Soit e une courbe elliptique sur un corps de nombres k. Selon le theoreme de mordel-weil, la partie de torsion e(k) t o r s du z-module e(k) est de la forme z/nz z/mz, pour n, m > 0, n divisant m. Dans une premiere partie de cette these, on donne une borne uniforme explicite pour le cardinal de telles parties de torsion. Plus precisement, la conjecture de borne uniforme pour les courbes elliptiques, affirmant qu'il existe pour tout entier d un entier b(d) tel que, pour tout corps de nombres k de degre d sur q et pour toute courbe elliptique e sur k, la partie de torsion e(k) t o r s est de cardinal majore par b(d), a ete demontree par mazur en 1976 en degre 1, et dans le cas general en 1994 par merel. Mais ce theoreme etait ineffectif ; en utilisant la methode de mazur et la theorie des symboles modulaires, nous donnons une forme explicite aux entiers b(d). Dans une seconde partie, nous nous restreignons a la torsion d'ordre premier des courbes elliptiques sur les corps cubiques. En generalisant un peu les methodes precedentes aux courbes modulaires x 1 (au lieu de x 0), et en utilisant la reduction en 2 de tels objets (ce qui pose des problemes techniques nouveaux), nous determinons, a un element pres, la liste de tels nombres premiers, repondant ainsi a une question de kamienny et mazur.


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Informations

  • Détails : 80 p.
  • Annexes : 77 ref.

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université de Rennes 1. Service commun de la documentation. BU Beaulieu.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 1999/86

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  • Bibliothèque : Université Grenoble Alpes (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque et Appui à la Science Ouverte. Bibliothèque universitaire Joseph-Fourier.
  • Accessible pour le PEB
  • Cote : MF-1999-PAR
  • Bibliothèque : Université Paris-Est Créteil Val de Marne. Service commun de la documentation. Section multidisciplinaire.
  • PEB soumis à condition
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