Operateurs pseudo-differentiels semi-bornes

• Auteur / Autrice : Frédéric Hérau
• Direction : Nicolas Lerner
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et application
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Rennes 1

Résumé

Nous etudions les relations entre la positivite du symbole a et celle de l'operateur pseudo-differentiel associe a(x, d), dans l'esprit du principe d'incertitude. On etablit dans un premier temps une inegalite a priori en dimension 1 d'espace, qui nous permet d'obtenir une inegalite du type fefferman-phong en dimension 2 avec un gain de 2 - derivees. On introduit pour cela une quantite associee a la moyene du symbole sur des boites symplectiques. Ces deux resultats utilisent une microlocalisation de niveau iii, et peuvent etre consideres comme une illustration du sak principle de fefferman. On etudie ensuite une inegalite de melin-hormander (gain de 6/5 derivees) sous une hypothese plus faible de regularite du symbole. En particulier on suppose seulement que la derivee 3-ieme du symbole appartienne a une classe recente de symboles introduite par sjostrand. Enfin on etablit une inegalite de garding a bord (gain de 1 derivee). On considere des symboles positifs seulement sur un demi-espace, et satisfaisant par ailleurs une legere hypothese de degenerescence conormale.