Validité de l'approche classification dans la réduction statistique de la complexité de #SAT

Validity of the classification-based approach for statistical reduction of sat complexity

• Auteur / Autrice : Valérie Rouat
• Direction : Israël César Lerman
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes. Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Rennes 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Contraintes (intelligence artificielle)

Analyse combinatoire

Complexité de calcul (informatique)

Résumé

Le problème abordé dans cette thèse est celui du dénombrement des solutions du problème de la satisfiabilité d'une formule booléenne sous forme normale conjonctive (problème #SAT). Ce problème est #P-complet et les résultats actuels montrent que la résolution de #SAT, même approchée, est, dans le pire des cas, exponentielle en temps. Notre approche utilise une algorithmique issue de l'analyse combinatoire des données et s'appuie sur une représentation ensembliste, géométrique et logique des clauses définies par une bijection entre clauses et sous-ensemble de l'ensemble des interprétations. Une telle représentation permet une vision synthétique du problème #SAT et la prise en compte de caractéristiques statistiques globales de l'instance. En appliquant le principe général ''diviser pour résoudre'', la méthode de résolution approchée de #SAT que nous proposons permet de réduire de facon considérable la complexité algorithmique du problème. Elle est basée sur la segmentation d'une sériation établie sur la table d'incidence associée à la formule. Nous montrons, dans le cas difficile des instances SAT aléatoires, l'intérêt de la sériation et de sa meilleure coupure en deux parties connexes et de tailles comparables. De plus, nous définissons la notion d'indépendance en probabilité entre clauses et entre ensembles de clauses. La méthode proposée est validée à la fois théoriquement et par une vaste expérimentation. Par ailleurs, nous nous intéressons à la distribution de probabilité du nombre de solutions d'une instance kSAT aléatoire. L'espérance et la variance du nombre de solutions sont connues, nous montrons en utilisant des tests statistiques que la distribution suit une loi log-normale.