Plans d'expérience pour mélanges

• Auteur / Autrice : Fabienne Boulanger
• Direction : Dominique Collombier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Pau

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles statistiques

Plan d'expérience

Résumé

Les propriétés des plans d'expérience pour mélanges de Q constituants sont difficiles à exploiter en raison du grand nombre de paramètres qu'elles présentent, du au fait que l'on évolue sur un simplexe et en coordonnées barycentriques. En outre, les plans sont souvent décrits avec des notations non homogènes, propres à chaque auteur. Nous nous proposons ici d'expliciter des propriétés des plans réguliers, qui s'écrivent à partir de l'inverse de la matrice des moments. Il s'agit de la fonction de variance de l'estimateur de l'espérance de la réponse, des conditions d'isovariance, des traces des graphes de variance sur les axes de Cox et du critère de D-éfficacité. En ajustant un modèle polynomial homogène du second ordre, nous sommes en présence de moments d'ordre quatre auxquels nous imposons cinq conditions d'invariance afin d'en simplifier les expressions. Nous décrivons les plans de façon homogène, comme constitués d'orbites, déduites de points du simplexe sur les coordonnées desquels opèrent des groupes issus du groupe symétrique de degré Q. Afin de retrouver les conditions d'invariance, les groupes opérant doivent être 4-homogènes et 3-transitifs. Nous voyons alors apparaître des propriétés géometriques des plans sur des axes privilegiés et nous interprêtons ainsi le spectre de la matrice des moments. Pour finir, les résultats obtenus sont appliqués à des plans réguliers vérifiant les conditions d'invariance, en particulier, les plans de Crosier ou de Doelhert, et les plans composites pour mélanges que nous construisons.