Contribution au calcul parallele du pgcd de deux entiers

• Auteur / Autrice : SIDI MOHAMED SEDJELMACI
• Direction : Christian Lavault
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Paris 13

Résumé

La complexite du calcul du plus grand commun diviseur (pgcd) de deux entiers en parallele est encore un probleme ouvert et on ne sait pas s'il est dans la classe nc ou p-complet. Les meilleurs algorithmes connus a l'heure actuelle sont ceux de chor and goldreich et de sorenson qui ont une complexite de o (n/logn) en temps utilisant o(n 1 + ) processeurs sur des crcw pram. La premiere partie de ce travail est consacree a un bref historique du probleme et un rappel sur la complexite en parallele. Nous proposons ensuite une classification d'algorithmes du pgcd selon qu'ils manipulent les premiers ou les derniers bits des nombres. Le chapitre 3 porte sur des ameliorations de l'algorithme de weber (un des plus puissants algorithmes paralleles) et l'etude de sa complexite dans le pire des cas. Nous presentons dans le chapitre 4 une nouvelle technique de division modulaire (appelee ppi pour pen and paper inverse) avec ses multiples applications. Au chapitre 5, nous suggerons la notion de reduction comme outil d'etude pour les algorithmes du pgcd et proposons une nouvelle reduction appelee reduction k-aire rapide (ou fast k-ary). Une extension aux reductions mixtes est traitee en chapitre 6. Elles sont obtenues en combinant plusieurs reductions a la fois. En conclusion, nous exposons quelques remarques ainsi que certaines voies de recherche futures.