Thèse soutenue

Etude mathematique de l'equation de ginzburg-landau de la supraconductivite

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Auteur / Autrice : Sylvia Serfaty
Direction : Fabrice Bethuel
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique
Date : Soutenance en 1999
Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

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Cette these est consacree a l'etude mathematique de l'energie bidimensionnelle de ginzburg-landau des supraconducteurs soumis a un champ magnetique exterieur h e x ; dans la limite de london ou , le parametre de ginzburg-landau du materiau, est grand. Le comportement de ces supraconducteurs est caracterise par la presence, pour les valeurs du champ applique comprises entre deux champs critiques h c 1 et h c 2, de tourbillons de vorticite (ou vortex), dans le materiau. Dans un premier temps, on effectue une etude detaillee de l'energie en fonction des vortex, a l'aide de methodes dues a bethuel-brezis-helein et almeida-bethuel. On obtient ainsi l'existence du premier champ critique h c 1 et son developpement asymptotique explicite en fonction de. On montre que les minimiseurs de l'energie n'ont pas de vortex pour h e x < h c 1, et en ont pour h c 1 h e x h c 2. On prouve egalement l'existence et l'unicite de la solution sans vortex de l'equation d'euler associee, ainsi que la coexistence de branches de solutions stables a n vortex, pour n entier arbitraire, et h e x variant dans un large intervalle autour de h c 1. L'expression de l'energie de ces solutions est donnee, et leurs vortex sont decrits (nombre, degres, positions), retrouvant ainsi les observations physiques. Pour h c 1 <<<> h e x <<<> h c 2, grace a des techniques de description de vortex et de minorations d'energies dues a etienne sandier ; on obtient, dans un travail en collaboration avec e. Sandier, une expression asymptotique explicite et, semble-t-il, nouvelle, de l'energie des minimiseurs. De plus, on montre que la densite de leurs vortex tend a etre uniforme et egale a h e x. Un modele de superfluides en rotation est egalement etudie, des resultats tres similaires sont obtenus malgre une condition de bord differente.