Thèse soutenue

Correspondance entre GLn et ses formes intérieures en caractéristique positive

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Auteur / Autrice : Alexandru Ioan Badulescu
Direction : Guy Henniart
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences appliquées
Date : Soutenance en 1999
Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

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Soient f un corps local non archimedien de caracteristique non nulle et d une algebre a division centrale sur f de dimension finie d#2. Soit r un entier strictement positif et posons n = rd. Nous montrons qu'il y a une correspondance de jacquet-langlands entre l'ensemble des classes d'equivalence des representations essentiellement de carre integrable irreductibles de gl#n(f) et l'ensemble des classes d'equivalence des representations essentiellement de carre integrable irreductibles de gl#r(d). A partir de cette correspondance on peut montrer que le groupe de grothendieck de gl#r(d) est isomorphe a un quotient naturel du groupe de grothendieck de gl#n(f) et que l'algebre de hopf qu'on peut associer a la zelevinski a gl#r(d) est isomorphe a un quotient naturel de l'algebre de hopf introduite par zelevinski pour gl#n(f). Il y a aussi transfert des integrales orbitales entre les groupes gl#n(f) et gl#r(d). Nous montrons egalement que sur le groupe gl#r(d) il y a integrabilite locale des caracteres, orthogonalite des caracteres et irreductibilite des representations obtenues par induction a partir d'une representation essentiellement de carre integrable irreductible. Si l est cette fois un corps global et a une algebre a division centrale sur l de dimension finie d#2 et si r est un entier strictement positif, on obtient un resultat de finitude pour les representations automorphes cuspidales de gl#r(a) dont on a fixe les composantes a presque toutes les places.