Combinatoire des tableaux et des rubans

• Auteur / Autrice : Jean-Christophe Novelli
• Direction : Daniel Krob
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

Ce memoire constitue une contribution sur la combinatoire bijective et sur la combinatoire algebrique. La premiere partie est consacree a la combinatoire bijective et la seconde a la combinatoire algebrique. Nous presentons tout d'abord une synthese rapide des principaux outils de la combinatoire classique utilises dans le memoire. Nous nous interessons ensuite a la formule des equerres et nous en donnons une nouvelle demonstration bijective. Puis nous proposons la premiere etude combinatoire du monoide chinois, un monoide proche du monoide plaxique. Nous montrons ainsi que de nombreuses proprietes valables dans le cas classique se generalisent au cas chinois. Enfin, nous presentons une contribution sur le vaste sujet des permutations a motif exclu, ou nous montrons que l'ensemble des permutations evitant le motif de la permutation maximale est un ideal pour l'ordre de bruhat faible puis nous en etudions les elements maximaux. Dans le second partie, nous presentons tout d'abord les concepts de base de la combinatoire algebrique puis nous faisons une etude purement combinatoire du monoide hypoplaxique, un analogue non-commutatif du monoide plaxique. Nous en donnons tout d'abord une nouvelle definition puis nous utilisons celle-ci pour etablir facilement des proprietes generalisant dans ce cas les proprietes classiques du monoide plaxique. Nous etudions ensuite l'utilisation des fonctions symetriques non-commutatives dans le cadre des calculs dans les algebres de lie et nous obtenons en particulier un algorithme efficace pour evaluer l'idempotent de klyachko. Enfin, dans l'annexe a, nous presentons une etude d'un probleme issu de la telephonie mobile : le codage de la voix. Nous comparons ainsi deux algorithmes temps-reel qui repondent a la question. Le premier algorithme est optimal et le second est l'algorithme utilise en pratique.