Marquage des preuves et extraction de programmes

• Auteur / Autrice : Philippe Curmin
• Direction : Jean-Louis Krivine
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Logique et fondements de l'informatique
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

La correspondance entre preuves et programmes etablie par la theorie de la demonstration (notamment l'isomorphisme de curry-howard), a servi de fondement mathematique a de nombreux systemes informatiques (propre, coq, lego, nuprl) permettant d'extraire automatiquement un programme correct ou certifie - c'est-a-dire qui se termine toujours et realise sa specification - a partir d'une preuve formelle d'une specification, editee semi-automatiquement. Neanmoins ces systemes de programmation par preuves ne donnent pas des programmes efficaces, et leur developpement recent a suscite un interet croissant pour l'optimisation des programmes certifies extraits de preuves. La premiere partie de la these propose un systeme de marquage des preuves de deduction naturelle intuitionniste, au premier et au second ordre, qui optimise les programmes extraits sans changer la logique du systeme de deduction : la notion de marquage exposee permet de distinguer dynamiquement dans une preuve les parties algorithmiques des parties purement logiques, qui sont sources de redondances dans les programmes extraits. Au premier et au second ordre, une notion de realisabilite est definie pour les formules marquees, et utilisee pour demontrer la correction des programmes extraits des preuves marquees. Dans les deux cas un algorithme de marquage est decrit et sa correction est demontree. La seconde partie de la these propose un systeme d'extraction d'equations a partir de preuves de deduction naturelle intuitionniste du premier ordre : il permet d'obtenir a partir de la preuve d'une specification un ensemble d'equations recursives du premier ordre qui la realise. La correction du systeme est demontree, et des generalisations sont decrites : l'extraction d'equations a partir d'une preuve marquee et avec des formules qui specifient des listes de fonctions. Ces deux generalisations etablissent une relation entre le marquage de la preuve et la simplification du systeme d'equations extrait.