Formalisation de la theorie de reecriture dans coq

• Auteur / Autrice : NACIRA CHABANE
• Direction : Thérèse Accart Hardin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Dans cette these, nous introduisons une theorie de reecriture dans le systeme coq pour offrir aux utilisateurs un cadre convivial pour realiser leur travail en mettant a sa disposition des outils generiques. La formalisation de la reecriture dans coq nous offre plusieurs avantages de definitions d'outils generiques tels que les signatures, les termes, les substitutions, l'algorithme de filtrage, le renommage des variables et l'algorithme d'unification. Pour obtenir la notion de genericite nous avons formalise au mieux la notion de signature autrement dit trouver la representation la plus generale et la plus commode a utiliser. La signature fait intervenir les termes de l'algebre, donc formaliser la theorie des termes generiques qui est la representation la plus generale des termes. Nous avons aussi etudie et formalise les substitutions selon deux approches : l'approche fonctionnelle et l'approche calculatoire. Par la suite nous avons implanter le filtrage et le renommage des variables. La formalisation du filtrage et du renommage dans coq n'a pose aucun probleme de terminaison. Nous avons utilise l'operateur du fixpoint pour implanter l'algorithme d'unification. Ce developpement a pose un probleme de terminaison que nous avons resolu avec l'introduction d'un ordre lexicographique. Enfin, nous etudions les possibilites d'extension des travaux presentes dans cette these au developpement de l'algorithme de knuth bendix, une extension permettant d'avoir une theorie de reecriture complete.