Extension des fonctions cr-meromorphes et probleme du bord dans les varietes kahleriennes compactes

• Auteur / Autrice : Frédéric Sarkis
• Direction : GUENNADI HENKIN
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Nous donnons une caractis'erisation du probliseme du bord dans les variis'etis'es de la forme $$x = u istimes isomega$$ oisu $$u$$ est une variis'etis'e complexe connexe et $$isomega$$ est une variis'etis'e kis''ahlis'erienne disque convexe. Comme consis'equence, nous obtenons de nouvelles dis'emonstrations de ris'esultats de harvey-lawson, dolbeault-henkin et dinh. Nous obtenons aussi une gis'enis'eralisation des this'eorisemes de hartogs-levi et hartogs-bochner. Enfin, nous montrons qu'une structure cr strictement pseudo-convexe plongeable dans une variis'etis'e kis''ahlis'erienne disque-convexe est plongeable dans $$isccn$$ si et seulement si elle admet une fonction cr non constante. En ris'eponse isa une question de harvey et lawson, on montre le ris'esultat suivant : soient $$y issubset isccn$$ un compacte polynomialement convexe et $$isomega$$ un domaine de $$isccn$$. Alors tout application cr-mis'eromorphe dis'efinie sur $$ispartial isomega$$ et isa valeurs dans une variis'etis'e projective $$v$$ admet une extension mis'eromorphe $$f : isomega isrightarrow v$$. La notion de fonction cr-mis'eromorphe est is'etendue au cas des variis'etis'es cr. Nous donnons alors une autre dis'emonstration du this'eoriseme d'extension cr-mis'eromorphe pouvant se gis'enis'eraliser au cas de la codimension supis'erieure. Comme application de ce ris'esultat, nous montrons que la structure cr d'andreotti-rossi n'est pas plongeable dans l'espace projectif. Nous montrons aussi que les fonctions holomorphes (resp. Meromorphes) au voisinage d'une hypersurface ris'eelle $$m$$ de $$pn (iscc)$$ ($$n isgeq 2$$) admettent une extension holomorphe (resp. Mis'eromorphe) isa l'un des deux cotis'es de $$m$$. En collaboration avec t. C dinh, nous obtenons un this'eoriseme de wedge removability pour les ensemble de mesure de hausdorff de codimension deux nulle. Ce dernier this'eoriseme associis'e a un ris'esultat de marker-porten permet de montrer l'extension des fonctions cr-mis'eromorphes en codimension supis'erieure.