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Thèse soutenue

Problèmes de frontières libres, EDP elliptiques non linéaires et applications (en combustion, supraconductivité et élasticité)

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Auteur / Autrice : Régis Monneau
Direction : Henri Berestycki
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1999
Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

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Dans cette thèse sont étudiés des équations elliptiques linéaires et non linéaires. Elle est divisée en quatre parties : supraconductivité, frontières libres, combustion, élasticité. En supraconductivité est étudié le passage à la limite quand le paramètre de Ginzburg-Landau tend vers l'infini en dimension 2. Un modèle en dimension 3 est étudié ainsi qu'un problème de frontière libre associé avec densité de vortex. Les propriétés de régularité de la frontière libre d'un problème de l'obstacle quasilinéaire sont étudiées (étude des singularités en dimension 2 et résultat de type Sard). Un problème indépendant d'écoulement bifluide en milieu poreux donne lieu à une zone de mélange qui est aussi étudiée. En combustion on étudie un modèle simplifié de flamme de bec bunsen. On montre des propriétés qualitatives des solutions d'équations de réaction-diffusion posées sur l'espace tout entier. Ce problème est relié à une conjecture de De Giorgi qui est un thème aussi étudié dans cette thèse. En élasticité linéaire des structures minces sont prouvées des estimées d'erreur en analyse asymptotique dans les espaces de Holder pour une plaque infinie ou périodique. Ces résultats sont motivés par des questions en élasticité non linéaire.