Theorie des champs conformes : systemes desordonnes, couples et modele d'ising sur varietes a bords

• Auteur / Autrice : MARC-ANDRE LEWIS
• Direction : Vladimir Dotsenko
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

La presente these est constituee de deux parties relativement distinctes. Dans la premiere, nous nous interessons au couplage de systemes statistiques bidimensionnels. Nous identifions les couplages qui modifient le comportement critique. Les systemes statistiques que nous considerons possedent, dans leur version decouplee, une transtition de phase du second ordre qui est decrite par une theorie des champs conformes. Les exposants critiques de ceux-ci sont donc connus exactement. Parmi les couplages modifiant le comportement critique, nous nous interessons a ceux menant a une nouvelle transition de phase du second ordre et donc a une nouvelle theorie conforme. Nous presentons une methode perturbative qui permet l'extraction des proprietes critiques de systemes identiques couples. Cette methode s'applique egalement, via l'approche dite des repliques, a la version desordonnee des modeles decouples. Les quantites extraites sont egalement evaluees numeriquement a l'aide d'algorithmes originaux d'une grande precision. L'accord entre valeurs perturbatives et numeriques est frappant et confirme la validite de la methode. Certains des calculs sont, a notre connaissance, les plus pousses a avoir ete realise en theorie des champs conformes perturbee. Qui plus est, nous generalisons au passage un resultat majeur du a ludwig qui met en valeur le caractere multifractal des fonctions de correlation des systemes desordonnes. Ce resultat nous permet de confirmer l'approche dite de symetrie de replique aux modeles de spins desordonnes. Dans la seconde partie de la these, nous etudions le modele d'ising defini sur des varietes a bords. Nous introduisons des observables qui possedent une limite bien definie sous renormalisation et qui sont des invariants conformes. Ces objets sont egalement universels. L'etude propose plusieurs problemes ouverts et menera, nous l'esperons, a une meilleure comprehension du modele d'ising et, de facon plus generale, des systemes critiques bidimensionnels.