Modelisation et simulation numerique de materiaux magnetostrictifs

• Auteur / Autrice : Song He
• Direction : Michel Bernadou
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Dans cette these, on a etudie un modele de materiaux magnetostrictifs formule comme un probleme de minimisation sous contrainte non convexe dans la cas statique en petites deformations. On a compare ce modele avec celui base sur les equations d'equilibre et sur les equations de comportement. Ce modele prend en compte le couplage magneto-elastique complet au moyen de termes d'energie du couplage. Si l'on neglige cette energie, on retrouve alors un modele de materiaux purement magnetiques. On a montre que le probleme obtenu admet au moins une solution qui n'est generalement pas unique. Du point de vue de la simulation numerique, le probleme obtenu presente plusieurs difficultes dues a la nonconvexite de la contrainte physique et au cout de calcul du champ demagnetisant. Puisque ces difficultes n'interviennent que sur la partie magnetique du probleme, on commence par l'etude du comportement purement magnetique du materiaux dans un cadre bidimensionnel, et, on etudie ensuite le phenomene de magnetostriction des materiaux magnetostrictifs soumis a un champ magnetique exterieur et a une charge mecanique. Pour surmonter la difficulte due a la nonconvexite, on a propose d'utiliser la methode du lagrangien augmente pour resoudre le probleme de minimisation considere. Pour diminuer le temps de calcul, on a developpe un algorithme iteratif de calcul du champ demagnetisant dans le materiau et une methode iterative de resolution du couplage magneto-elastique. La convergence de cette methode est etudiee. La simulation numerique sur quelques exemples nous a donne des resultats tres interessants mettant en evidence la multiplicite des solutions et faisant apparaitre des courbes d'hysteresis, des structures en domaines magnetiques et de magnetostriction observees par ailleurs experimentalement.