Thèse soutenue

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Auteur / Autrice : Nicolas Fournier
Direction : Sylvie Méléard
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1999
Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

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Nous nous interessons au calcul des variations stochastiques pour des processus de saut, a ses applications aux equations aux derivees partielles stochastiques paraboliques (e. D. P. S. ) avec sauts d'une part, et aux equations de boltzmann spatialement homogenes sans cutoff pour des molecules maxwelliennes d'autre part. Dans le premier chapitre, nous nous interessons a une e. D. P. S. , conduite par un bruit blanc gaussien espace-temps, et par une mesure de poisson compensee. Nous prouvons un resultat d'existence et d'unicite, puis nous etudions l'absolue continuite de la loi de la solution par rapport a la mesure de lebesgue. Le deuxieme chapitre constitue en quelque sorte un sous-produit du premier : nous appliquons ses methodes pour resoudre les memes questions concernant l'equation de volterra stochastique avec sauts. Dans le troisieme chapitre, nous nous interessons a une e. D. P. S. Conduite par un bruit blanc gaussien espace-temps, et par une mesure de poisson finie. Nous caracterisons le support de la loi de sa solution dans un espace de skorokhod. Dans le quatrieme chapitre, nous utilisons le calcul des variations stochastiques sur l'espace de poisson, afin de prouver l'existence d'une solution reguliere d'une equation de boltzmann en dimension 2. Nous etablissons un critere de stricte positivite de la densite pour des solutions d'e. D. S. Avec sauts dans le cinquieme chapitre. Ceci nous permet de prouver la stricte positivite de la solution d'une equation de kac (caricature unidimensionnelle de l'equation de boltzmann) dans le chapitre 6.