Thèse soutenue

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Auteur / Autrice : FRANCK DELCOIGNE
Direction : Guy Fayolle
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Probabilités
Date : Soutenance en 1999
Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

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On aborde dans cette these les problemes du calcul des conditions necessaires et suffisantes d'ergodicite et du comportement en limite thermodynamique de certains systemes a polling decrivant l'evolution de reseaux de transport. Le modele propose dans le premier chapitre se presente comme une variante a routage markovien, ou les serveurs arrivant a une file vide attendent la prochaine arrivee de client a cette file (e. G. Probleme du taxi). Sous des hypotheses assez larges de stationnarite pour les processus d'arrivee et de service, on montre que le reseau ne peut etre que transient ou recurrent-nul. On obtient en outre une classification complete de chaque file ainsi que des theoremes limites apres renormalisation temporelle ad-hoc. L'abondante litterature consacree a l'etude des systemes a polling montre qu'il est tres difficile voire impossible meme dans les cas les plus simples, de calculer la mesure invariante de tels systemes. Dans cette perspective, on demontre, dans le deuxieme chapitre, la propagation du chaos pour une suite de modeles a polling symetriques a n files et v serveurs lorsque n et v tendent simultanement vers l'infini. On peut alors caracteriser completement la dynamique et le regime stationnaire d'un p-uplet arbitraire de files. Dans la derniere partie, on traite de l'extension de ces resultats au cas ou chaque reseau est constitue d'un nombre fini de sous-systemes symetriques.