Etude numerique de la controlabilite approchee de l'equation de la chaleur et du systeme de stokes

• Auteur / Autrice : ILEANA CHRISTODORESCU
• Direction : Jean-Pierre Puel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Analyse numérique
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Le travail qu'on presente ici prend ses sources dans differents aspects lies au problemes de controlabilite approchee, distribuee ou frontiere, de l'equation de la chaleur (premiere partie), avec l'intention d'adapter par la suite nos methodes au probleme de stokes instationnaire (deuxieme partie). Les deux taches de base qu'on s'est propose dans ce travail sont, premierement, l'etude d'un algorithme permettant le calcul du controle dans les differents cas consideres, de la convergence et de la mise en uvre d'un tel algorithme et, deuxiement, l'etude de la conservation de la propriete de continuation unique dans le probleme discret. L'approche utilisee necessitant la resolution d'un probleme de minimisation, on a consacre le chapitre 2 de la premiere partie a un rappel des methodes classiques, theoriques et numeriques, de resolution des problemes d'optimisation. Le chapitre 3 de la premiere partie fait un bref rappel des variantes de la methode de gradient conjugue qu'on utilise dans le travail. On passe dans le chapitre suivant a la discretisation du probleme et, par la suite, une question non moins interessante qui se pose est celle de la propriete de continuation unique pour l'equation de la chaleur discretisee qui assure dans le cas continu la propriete de controlabilite et qui permet de construire le controle adequat. Une analyse simple nous permet d'obtenir une formulation discrete de cette propriete de continuation unique et le probleme principal qu'on etudie dans le chapitre 5 est la verification de cette propriete pour notre probleme la deuxieme partie est consacree a la controlabilite du probleme de stokes d'evolution par des controles distribues ou frontiere, pour l'etude de laquelle on preferera pour ce qui est de la minimisation de la fonctionnelle qui intervient un algorithme de metrique variable a celui de gradient conjugue. Trois annexes finales presentent les resultats numeriques obtenus en dimension 1 et 2 pour les differents cas de controle, distribue ou frontiere, et pour differents domaines et maillages utilises.