Homogeneisation des modeles de diffusion en neutronique

• Auteur / Autrice : Yves Capdeboscq
• Direction : Grégoire Allaire
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

L'une des quantites fondamentales necessaire a l'etude et a la simulation de reacteurs nucleaires est la distribution des neutrons dans le cur. Dans la pratique, la description de cette densite est donnee par un systeme d'equations de diffusions couplees par des termes d'echanges non differentiels. La tres forte heterogeneite des curs de reacteurs constitue un obstacle majeur a la resolution numerique rapide de ces modeles. L'homogeneisation est ici une necessite. Des methodes heuristiques ont ete developpees depuis l'origine par les physiciens, sous une hypothese de periodicite sur les coefficients. Ces methodes consistent a effectuer d'une part un calcul fin sur un seul motif de periodicite, d'autre part un calcul homogene sur l'ensemble du cur, et de reconstruire la densite de neutrons en multipliant les solutions de ces deux calculs. Les objectifs de ce travail sont de donner une base mathematique rigoureuse a cette methode de factorisation, d'obtenir les formules exactes des coefficients homogeneises et d'aborder les geometries ou deux milieux periodiques sont juxtaposes. Le premier resultat de cette these concerne les modeles aux valeurs propres, utilises pour caracteriser l'etat de criticite du reacteur, sous une hypothese de symetrie sur les coefficients. On justifie le principe de factorisation, on prouve la convergence du processus d'homogeneisation, et on donne les formules des coefficients homogeneises. On montre ensuite qu'en l'absence de symetries, un phenomene de derive exponentiel apparait. Cette derive est caracterisee au moyen d'une methode d'ondes de bloch reelles, qui permet d'obtenir la limite homogeneisees dans le cas general. Ces resultats pour le probleme critique sont ensuite adaptes au probleme d'evolution. Enfin, l'homogeneisation du probleme critique avec deux structures periodiques est etudie sur un modele monodimensionel a une equation.