Thèse soutenue

Instabilites des systemes quasi-reversibles

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Auteur / Autrice : MARCEL GABRIEL CLERC GAVILAN
Direction : Pierre Coullet
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique
Date : Soutenance en 1999
Etablissement(s) : Nice

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Les systemes dynamiques possedant la symetrie de reversibilite en temps presentent deux instabilites generals : l'instabilite stationnaire ou resonance a frequence nulle et l'instabilite de confusion de frequences ou resonance a frequence finie. Dans cette these, nous etudions le deploiement, dans le cas faiblement irreversible, de ces instabilites. Nous montrons que la resonance a frequence nulle, en presence d'une symetrie de reflexion additionnelle, se decrit de maniere asymptotique par les equations de lorenz. Celle-ci nous permet d'imaginer un modele mecanique simple, qui presente des comportements chaotiques. Dans le cas de la confusion de frequences nous trouvons que la forme normale asymptotique se ramene au modele de maxwell-bloch qui decrit la dynamique d'un gaz d'atomes a deux niveau dans une cavite electromagnetique. La deuxieme etude presentee ici decrit l'apparition spontanee d'ondes dans les lasers en anneau. Il est frequemment observe pres du seuil d'emission une alternance complexe entre ondes droites et ondes gauches. La reduction des equations de maxwell et bloch a des equations d'amplitude, grace a une nouvelle limite asymptotique, nous permet d'etudier dans un nouveau cadre ce phenomene d'alternance. Une etude de ces equations nous permet d'elucider la nature du chaos observe experimentalement. Finalement nous traitons aussi la dynamique d'une interface dans les cristaux liquides, en partant des equations de l'elasticite des cristaux liquides et dans l'hypothese ou les ecoulements hydrodynamiques peuvent etre negliges. Nous trouvons une equation d'amplitude appropriee pres de la transition de freederickz, qui permet de mettre en evidence clairement le role important de l'anisotropie elastique. La dynamique de l'interface est caracterisee par un parametre d'ordre conservatif qui satisfait une equation de type cahn-hilliard.