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des thèses françaises
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Sur une équation de la chaleur régulée par des termes non locaux
| Auteur / Autrice : | Arnaud Rougirel |
| Direction : | Michel Chipot |
| Type : | Thèse de doctorat |
| Discipline(s) : | Mathématiques appliquées |
| Date : | Soutenance en 1999 |
| Etablissement(s) : | Nancy 1 |
| Partenaire(s) de recherche : | Autre partenaire : Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques |
Résumé
La thèse est consacrée à l'étude d'un problème d'équations aux dérivées partielles paraboliques non locales. Dans la première partie, sont donnés, dans le cadre de la théorie variationnelle, des résultats quantitatifs se rapportant au problème stationnaire et au problème d'évolution. Certaines propriétés des solutions sont établies. Elles sont de nature locale : continuité par rapport à la condition initiale, principes de comparaison, ou asymptotique : solutions globales bornées, explosion en temps fini. La seconde partie fait intervenir la théorie des semi-groupes qui permet d'etablir des résultats d'existence et d'unicité, de compacité et de stabilité. La dernière partie est consacrée à l'étude numérique de problèmes particuliers. Les résultats théoriques sont illustrés, la nécessité des hypothèses est discutée. On formule également quelques problèmes ouverts.