Varietes d'albanese superieures complexes d'une variete kahlerienne compacte

Higher albanese complex manifolds of a kahler compact manifold

• Auteur / Autrice : SANDRINE LEROY
• Direction : Frédéric Campana
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Nancy 1

Résumé

Nous reprenons dans notre these la construction des varietes d'albanese superieures d'une variete kahlerienne compacte x. Ces varietes (de groupe fondamental les quotients nilpotents sans torsion de #1(x)) generalisent la variete d'albanese usuelle (de groupe fondamental l'abelianise de #1 (x)). Deux methodes permettent de les decrire a partir du groupe de lie de malcev de #1 (x). L'une, inspiree de hain, repose sur l'existence d'une structure de hodge mixte sur l'anneau du groupe #1(x). L'autre, inspiree de morgan, exploite la theorie des modeles minimaux de sullivan (que nous avons adaptee a notre contexte). Toutes deux utilisent fortement la theorie des integrales iterees de chen. Apres avoir construit les varietes (et les morphismes) d'albanese, nous en enumerons quelques proprietes et decrivons le cas ou x est une courbe. Enfin, grace aux varietes d'albanese, nous prouvons d'une part l'holomorphe convexite du revetement de malcev de x, resultat qui va dans le sens de la conjecture de shafarevich. D'autre part, nous decrivons l'espace vectoriel des fonctions holomorphes a croissance polynomiale d'ordre donne sur un revetement galoisien nilpotent de x, a l'aide des polynomes sur le revetement universel des varietes d'albanese superieures.