Relations d'équivalence méromorphes et familles analytiques de cycles

Meromorphic equivalence relations and analytic families of cycles

• Auteur / Autrice : David Mathieu
• Direction : Daniel Barlet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Nancy 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Relations d'équivalence (théorie des ensembles)

Ensembles analytiques

Fonctions méromorphes

Espaces analytiques

Résumé

Nous cherchons dans ce travail à munir d'une structure analytique de dimension finie certains sous-ensemble des n-cycles d'un espace analytique Z. Plus précisément, nous étudions dans un premier temps le sous-ensemble décrit par une famille analytique de cycles de Z paramétrée par un espace S faiblement normal et de dimension finie. Nous montrons que sous certaines conditions de régularité, il existe un espace analytique Q de dimension finie qui fournit une reparamétrisation universelle de cette famille. Une étape essentielle de la démonstration est un théorème d'image directe pour les applications semi-propres a valeurs dans un espace analytique de dimension infinie. Nous expliquons en passant le lien entre ce problème et celui des relations d'équivalence analytique : l'espace Q que nous construisons est en effet le quotient de S par la relation d'équivalence définie par la famille de cycles. Dans un deuxième temps, nous introduisons la notion de famille meromorphe de n-cycles de Z paramètre par S pour laquelle nous donnons à nouveau un théorème de reparametrisation universelle. Nous dégageons également un critère concret pour qu'un sous-ensemble analytique de S x Z définisse une telle famille.

The aim of this work is to provide with a finite dimensional complex-analytic structure some subsets of the set Z of all n-cycles of a complex-analytic space Z. First of all, we study the subset of Z described by an analytic family of n-cycles parametrized by a finite dimensional, weakly normal complex-analytic space S. We show that, under some assumptions of regularity, there exists a finite dimensional complex-analytic space Q which gives an universal reparametrization of this family. A major step of the proof is a Direct Image Theorem for semi-proper maps with values in infinite dimension al complex-analytic spaces. We explain by the way the link between this result and analytic equivalence relations : the space Q we build is indeed the quotient of S by the equivalence relation defined by the family of cycles. Then, we introduce the concept of meromorphic family of n-cycles of Z para- metrized by S, for which we give again a theorem of universal reparametrization. We give also a concrete criterion so that an analytic subset of S x Z may define such a family.