Sur quelques problèmes relatifs à la déformation d'une membrane élastique par des boules rigides

On the deformation of an elastic membrane by one or two balls

• Auteur / Autrice : Saïd Fouad
• Direction : Michel Chipot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Metz

Mots clés

Mots clés contrôlés

Dirichlet, Intégrales de

Inégalités variationnelles

Surfaces (mathématiques) -- Déformation

Résumé

Dans ce mémoire nous traiterons quelques problèmes d'obstacle qui sont un peu particuliers ; en effet, dans un problème d'obstacle on cherche assez souvent une fonction u qui minimise une certaine intégrale I(v) = ∫ [omega] f(x,v,[nabla]v)dx dans une classe de fonctions K, v : [omega] [flèche à droite]IR ou K est déterminé par les conditions aux bords de u et une inégalité v(x) ≥ [Psi](x), ou [Psi] est donnée. Si par exemple I(v) est l'intégrale de Dirichlet qu'on peut regarder comme l'énergie élastique d'une membrane, on cherche, ensuite, à trouver la surface minimale d'énergie limitée par un certain contour et contrainte de rester au-dessus de l'obstacle { (x,z) [élements de] IRn+1 : z = [Psi](x), x [élement de] [omega] }. Le type de problèmes étudiés ici est different, en effet, la forme de l'obstacle est donnée, mais sa position dans l'espace est inconnue dans le problème