Combinatorial algorithms for the calculation of characters of some non compact Lie groups relevant to physics

• Auteur / Autrice : Frédéric Toumazet
• Direction : Jean-Yves Thibon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique fondamentale et physique sur le sujet
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Université de Marne-la-Vallée (1991-2019)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fonctions symétriques

Théorie des groupes

Calcul formel

Résumé

Dans de nombreux domaines scientifiques il est necessaire de compter des objets ou de realiser de longs calculs pour valider des modeles ou tester des conjectures. L'informatique theorique produit a cette fin de nombreux algorithmes et methodes ayant pour vocation d'aider a resoudre ces problemes. Il n'est pas surprenant que la combinatoire algebrique joue ici un grand role en offrant des moyens de compter des objets ou d'etablir des relations sur ces objets. Aussi, les liens entre combinatoire algebrique, fonctions symetriques et theorie des groupes conduisent a examiner l'application de ses methodes en physique theorique ou il est necessaire de produire des calculs de grande envergure sur les representations des groupes non compacts. La grande complexite de ces algorithmes requiert le developpement de nouvelles methodes pour calculer plus facilement la decomposition de certaines classes de produit tensoriels et plethysmes. Ceci permet alors la construction de nouveaux algorithmes plus efficaces utilises pour des calculs sur les modeles physiques. Cette these presente apres des rappels theoriques des techniques utilisees pour les calculs sur les representations de dimension infinie de certains groupes non compacts, parmi lesquels le groupe symplectique reel. Pour ce groupe nous donnons deux exemples d'illustration. Plus generalement sont presentes des exemples de calcul realises avec schur, programme augmente des resultats presentes. Pour certains cas on donne des exemples de programme maple montrant la simplicite des nouvelles methodes de calculs. De nouveaux resultats sont aussi presentes pour les representations irreductibles des groupes non compacts so*(2n), sp(2n, r) et u(p,q) et pour les sous-groupes finis du groupe exceptionnel g 2