Contributions à la classification des groupes simples de rang de Morley fini

• Auteur / Autrice : Eric Jaligot
• Direction : Bruno Poizat
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Bruno Poizat

Mots clés

Mots clés contrôlés

Groupes algébriques

Groupes de dimension infinie

Groupes de rang de Morley fini

Résumé

L'etude des groupes de rang de morley fini se situe entre la logique mathematique et la geometrie algebrique. Ces groupes sont assujettis a une notion de rang qui est une abstraction de la dimension de zariski en geometrie algebrique. Il a ete conjecture par g. Cherlin et b. Zil'ber que les groupes simples de rang de morley fini doivent etre des groupes algebriques sur des corps algebriquement clos. Devant la difficulte de cette conjecture, un programme de classification a ete elabore. Ce dernier, base sur des hypotheses inductives, consiste en la classification des k*-groupes simples, c'est-a-dire les contrexemples minimaux a la conjecture. De plus il suppose que les groupes consideres ne presentent pas deux types de pathologies : les mauvais groupes et les mauvais corps. Cette these s'inscrit dans ce programme tout en evitant au maximum ce type d'hypotheses. Il y est entre autres prouve qu'un k*-groupe simple ne peut pas etre de type mixte, ce qui signifie que ses 2-sous-groupes de sylow, s'ils sont infinis, ont un comportement proche de ceux des groupes algebriques. On demontre aussi qu'un k*-groupe simple de type pair avec un sous-groupe faiblement inclus est isomorphe a psl 2(k) ou k est un corps algebriquement clos de caracteristique 2. Il est attendu que ces deux theoremes seront fondamentaux pour la classification des k*-groupes simples ayant des 2-sous-groupes de sylow infinis. Certains groupes pathologiques, avec des 2-sous-groupes de sylow finis, sont aussi etudies.