Degré topologique et modélisation de problèmes d'explosion thermique

• Auteur / Autrice : Cristelle Barillon
• Direction : Vitaly Volpert
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Vitaly Volpert

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fredholm, Opérateurs de

Modèles mathématiques

Explosions

Degré topologique

Équations de réaction-diffusion

Résumé

Ce travail de these se consacre a deux aspects des problemes de reaction diffusions. Le premier theme s'interesse au degre topologique et le second a des problemes d'explosion thermique. Dans la premiere partie de cette these, nous nous sommes interesses a l'existence et a la construction du degre topologique - via la theorie des operateurs de fredholm propres - pour une classe d'operateurs elliptiques semi-lineaires dans des domaines non-bornes, c'est a dire ne pouvant etre traitee par le degre de leray-schauder. Dans la seconde partie, les systemes que nous considerons dans nos modeles d'explosion thermique sont aussi, a premiere vue, pathologiques en ce qui concerne l'utilisation du degre. Il s'agit de systemes couples d'equations elliptiques et d'equations algebriques. Ils modelisent l'explosion thermique dans un milieu a deux phases. Neanmoins, des estimations pour les solutions stationnaires de ce probleme, nous permettent d'utiliser des arguments du type degre topologique pour demontrer la convergence vers le modele d'explosion en milieu homogene. Nous obtenons pour le modele du milieu diphasique des conditions critiques d'existence de solutions. Nous montrons aussi l'existence de branches continues, et enfin etudions leur stabilite. Par ailleurs, une serie d'experiences numeriques a ete menee afin d'observer l'influence de la convection sur ce phenomene.