Automates, réécriture et contraintes : résultats de décidabilité et d'indécidabilité

• Auteur / Autrice : Franck Seynhaeve
• Direction : Sophie Tison
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Lille 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Décidabilité (logique mathématique)

Automates

Résumé

Les automates à contraintes (automates imposant des égalités et différences entre sous-termes), la réécriture de termes et les contraintes ensemblistes (inclusions entre expressions désignant des ensembles de termes finis) sont les domaines d'étude de cette thèse. Le point de départ de nos travaux est la recherche d'outils de décision les plus puissants possibles. Nous définissons tout d'abord un nouvel outil d'indécidabilité nous permettant de montrer un résultat d'indécidabilité dans chacun des domaines cites ci-dessus : la structure finie de la grille. Ces résultats concernent le problème du vide pour les automates à tests entre cousins (sous-termes à la profondeur 2), la décidabilité de la théorie du premier ordre de la réécriture en un pas et la décidabilité de la théorie du premier ordre des contraintes ensemblistes.

Ensuite, nous montrons la décidabilité du fragment existentiel de la réécriture en un pas pour une classe restreinte de systèmes de réécriture et la décidabilité du problème de satisfiabilité pour les systèmes de contraintes ensemblistes positives avec tests d'égalité. Par la suite, nous prouvons la décidabilité du problème de reconnaissabilité pour la classe des langages reconnus par automates à tests entre frères (sous-termes à la profondeur 1), c'est-à-dire que pour tout langage l de cette classe, on peut décider si l est régulier ou non. Dans le domaine de la réécriture, nous étudions le langage R*(l) où R est un système de réécriture et L un langage régulier, et les questions de décision « Rel(L1) inclus dans L2 ? » Et « Rel(L1) = L2 ? » où L1 et L2 sont des langages réguliers et Rel(L1) est l'image de L1 par une relation Rel. Finalement, nous prouvons par une étude topologique que le pouvoir d'expression en terme d'ensembles de solutions des contraintes ensemblistes positives avec symboles de projection est strictement supérieur à celui des contraintes ensemblistes positives et négatives sans symbole de projection.