Propriétés de similarité et de contractivité de certains opérateurs de composition sur des classes de fonctions analytiques

Similarity and contractivity properties of some composition operators on analytic function classes

• Auteur / Autrice : Nizar Jaoua
• Direction : Hervé Queffélec
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Lille 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fonctions analytiques

Opérateurs de composition

Résumé

Nous étudions certaines propriétés des opérateurs de composition induits par des fonctions analytiques [Phi] sur le disque unité ouvert D à valeurs dans D. Ces opérateurs, notés C[Phi], sont définis sur des espaces de fonctions analytiques f sur D par C[Phi]f = f o [Phi]. Nous commençons par caractériser ceux qui sont semblables à une contraction sur les espaces de Hardy Hp (1 inférieur ou égal à p < à l’infini ). Nous constatons que si C[Phi] est polynômialement borné, alors il est semblable à une contraction, ce qui n'est pas toujours le cas pour les autres opérateurs (voir contre exemple de G. Pisier (1996)). Nous donnons une caractérisation plus précise dans le cas où la contraction est une isométrie et [Phi] est analytique sur un voisinage de D. Nous établissons, ensuite, des conditions nécessaires ou suffisantes pour que les C[Phy] soient contractifs sur les espaces de Hardy à poids H2(Béta) et hypercontractifs sur les espaces Hp. Dans une seconde partie, nous généralisons des résultats, connus sur Hp, aux espaces de Hardy de fonctions banachiques notés Hpx (X étant un espace de Banach).