Identification de systèmes dynamiques non-linéaires à l'aide de représentations multi-modèles

• Auteur / Autrice : Corinne Loverini
• Direction : José Ragot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Géosciences
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Vandoeuvre-les-Nancy, INPL
• Ecole(s) doctorale(s) : RP2E - Ecole Doctorale Sciences et Ingénierie des Ressources, Procédés, Produits, Environnement
• Jury : Président / Présidente : Alain Richard
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Didier Maquin, Gilles Mourot
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Daniel Jaume, Georges Delaunay

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes non linéaires

Modèles mathématiques

Commande automatique

Résumé

La modélisation de systèmes est un problème classique en automatique. Elle a pour objectif de représenter, avec une précision satisfaisante, le comportement d'un processus. Généralement, les processus réels sont non-linéaires, multi-variables et variant dans le temps. Il est donc difficile d'obtenir une représentation globale de tels systèmes qui soit valide pour l'ensemble de ses points de fonctionnement. L'approche multi-modèles repose sur l'établissement de plusieurs modèles simples, encore appelés modèles locaux. Chaque modèle local est valable autour d'un point de fonctionnement, dont la zone d'influence est définie au moyen d'une fonction poids. Ces modèles locaux sont ensuite agrégés au moyen d'une expression barycentrique, afin de fournir une forme algébrique permettant de lier les entrées du processus à ses sorties et d'obtenir ainsi une représentation globale. Différentes architectures multi-modèles sont envisageables en vue de représenter le comportement réel de processus complexes. Néanmoins, le problème commun à l'ensemble de ces structures est lié au nombre important de paramètres qu'il est nécessaire d'identifier. C'est pourquoi, nous avons développé une structure multi-modèles de type« Hammerstein généralisé», qui permet d'obtenir une représentation plus « parcimonieuse » du système considéré. Les paramètres caractéristiques d'une structure multi-modèles interviennent de manière non linéaire. Nous avons donc proposé différents algorithmes permettant d'obtenir une estimation de ces paramètres. En particulier, nous avons développé une méthode itérative globale basée sur le calcul de fonctions de sensibilité, qui permet d'estimer l'ensemble des paramètres caractéristiques du modèle, c'est-à-dire les paramètres des fonctions poids. Ces modèles locaux et de la partie dynamique. Nous avons comparé les performances et la robustesse de ces algorithmes d'identification sur un exemple de simulation. Nous nous sommes également intéressés à la recherche de la structure optimale multi-modèles. Pour cela, nous avons cherché à déterminer les entrées les plus représentatives du comportement du système, le nombre de modèles locaux, ainsi que l'ordre de la partie dynamique du modèle, en étendant les outils statistiques disponibles en linéaire

The problem of system modelling is classical for process control. The aim is to present, with an optimal accuracy, the system behaviour. In general, real processes are non linear, multi-variables and time-varying parameters. It is therefore quite difficult to geta global system representation so that it is valid for any operating regime. The multi-models approach is based on the design of several quite simple models, called local models. Each local model is valid for a given operating point and around this point in a region of the operating domain defined within a weight function. These local models are further integrated using a weight expression in order to get an algebraic expression. This expression links the process inputs and outputs so that a global description is obtained. Many multi-model structures can be defined in order to describe the actual behaviour of more complex processes but, whatever the strategy is, the main problem relies on the increasing number of parameters to be identified. That is why, we develop a multi-model structure called ''Hammerstein generalisé'' (generalized Hammerstein) that allows us to get a smaller (in the number of parameters sense) representation of a given process. Such a multi-models structure depends , m parameter within non linear functions and we propose accordingly algorithms in order to estimate such parameters. In particular, we develop an iterative global method based upon sensitivity functions so that ail the model parameters are obtained: the parameters of the weight functions, of the local models and of the dynamic part. The previous global estimation method is applied on a multi-variables activated sludge process. We then compare the performances and the robustness of the developed identification algorithm on a simulated example. Finally, an esearch of the optimal multi-model structure of the process is performed with the search of the more significant inputs of the process behaviour, the optimal number of local models but also of the order of the dynamic model based on an extension of statistical tools already available for linear models