Application de la méthode des éléments de frontière à la résolution du problème inverse de conduction de la chaleur multidimensionnel : régularisation par troncature de spectre

• Auteur / Autrice : Guy Laurent Lagier
• Direction : Nicole Coutris
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Énergétique physique
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Grenoble INPG

Mots clés

Mots clés libres

Physique

Domaines classiques de la physique (y compris les applications)

Sciences et techniques

Industrie des polymeres. Peintures. Bois

Conduction thermique

Diffusion thermique

Probleme inverse

Mesure temperature

Methode element frontiere

Methode regularisation

Simulation numerique

Modele 3 dimensions

Résumé

Ce travail est consacre a la resolution du probleme inverse de conduction de la chaleur (p. I. C. C. ), pour lequel on cherche a determiner une condition aux limites manquante sur une partie de la surface a partir de mesures de temperature a l'interieur du domaine ou sur le reste de la frontiere. Difficile a resoudre parce que tres sensible aux erreurs de mesures, ce probleme a connu ces dernieres annees des developpements importants et il existe aujourd'hui de nombreux outils, appeles techniques de regularisation, permettant de le resoudre. Neanmoins, ces methodes sont souvent differentes selon la geometrie et la nature, stationnaire ou instationnaire, du probleme considere. De plus, le probleme inverse tridimensionnel n'est que peu aborde. Enfin, tous ces outils font intervenir des parametres, appeles hyperparametres, qui doivent etre choisis de facon optimale mais qu'il est souvent impossible de determiner a priori. Nous proposons donc dans cette these une methode originale et tres generale de resolution du p. I. C. C. Basee sur l'utilisation de la methode des elements de frontiere comme algorithme direct, et sur l'utilisation d'un outil d'analyse matricielle, la decomposition en valeurs singulieres avec troncature de spectre, comme technique de regularisation. Cette methode permet d'identifier et d'eliminer les directions de la solution dans lesquelles le bruit de mesure joue un role preponderant. Apres avoir valide notre algorithme sur des problemes simples, 2d stationnaire et 1d instationnaire, et exhibe des criteres pour determiner les hyperparametres intervenant lors de la resolution, nous presentons la mise en uvre de notre methode sur des problemes instationnaires 2d et 3d, theoriques et experimentaux. Nos resultats sont alors compares avec ceux obtenus par une methode de reference et demontre la precision de notre methode, son caractere tres general et sa facilite d'utilisation.